TUGAS 1 !

Pertidaksamaan Linear
Contoh soal :
Carilah nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut!
3x-9≤0
2x-3<0 4x+8≥0 2x+8≥0 2x+10>0

Jawaban :
3x-9≤0
3x≤9
x≤9/3
x≤3
HP : {x|x≤3}

2x-3<0 2x<3 x<3/2 HP : {x|x<3/2} 4x+8>0
4x>-8
x>-8/4
x>2
HP : {x|x>2}

2x+8≥0
2x≥-8
x≥-8/2
x≥-4
HP : {x|x≥-4}

2x+10>0
2x>-10
x>-10/2
x>-5
HP : {x|x>-5}

Pertidaksamaan Kuadrat
Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
-6+5x≥x^2
3x+4≥x^2
4x+12≥x^2
-3x-2≥x^2
7x-12≥x^2

Jawaban :
-6 +5x≥ x^2
0≥x^2-5x+6
x^2-5x+6≤0
x^2-5x+6=0
(x-3)(x-2)=0
x-3=0 ∨ x-2=0
x=3 ∨ x=2
++++++ --X-- +++++++
2 3
HP : {x|2≤x≤3}

3x+4≥x^2
0≥-3x-4+x^2
x^2-3x-4≤0
x^2-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0
X+1=0 ∨ x-4=0
X=-1 ∨ x=4
+++++ -----X----- +++
-1 4
HP : {x|-1≤x≤4}

4x+12≥x^2
0≥x^2-4x-12
x^2-4x-12=0
(x-6)(x+2)=0
x-6=0 ∨ x+2=0
x=6 ∨ x=-2
+++++ ------X------ ++++++
-2 6
HP : {x|-2≤x≤6}
-3x-2≥x^2
0≥x^2+3x+2
x^2+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x+1=0 ∨ x+2=0
x=-1 ∨ x=-2
HP : {x|-2≤x≤-1}

7x-12≥x^2
0≥x^2-7x+12
x^2-7x+12=0
(x-3)(x-4)=0
x-3=0 ∨ x-4=0
x=3 ∨ x=4
HP : {x|3≤x≤4}

Pertidaksamaan Bentuk Akar
Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
√(3-2x) < 5 √(4x+5) > 3
√(4x+8) > √(2x+3)
√(2x+8) > √(3x-12)
√(x+5) > √(2x+12)

Jawaban :
√(3-2x) < 5 (√(3-2x) )2 < 52 3-2x < 25 -2x < 25-3 -2x < 22 X < 22/-2 X < -11 HP : {x|x<-11} √(4x+5) > 3
(√(4x+5))2 > 32
4x+5 > 9
4x > 9-5
X > 4/4
X > 1
HP : {x|x>1}

√(4x+8) > √(2x+3)
(√(4x+8))2 > (√(2x+3))2
4x+8 > 2x+3
4x-2x > 3-8
2x > -5
x > -5/2
x > -2 1/2
HP : {x|x>-21/2}

√(2x+8) > √(3x-12)
(√(2x+8) )2 > ( √(3x-12))2
2x+8 > 3x-12
2x-3x > -12-8
-x > -20
x > 20
HP : {x|x>20}

√(x+5) > √(2x+12)
(√(x+5))2 > (√(2x+12))2
X+5 > 2x+12
x-2x > 12-5
-x > 7
x > -7
HP∶ {x|x>-7}

Pertidaksamaan Logaritma
Contoh soal :
Carilah nilai x yang memenuhi dari pertidaksamaan berikut.
〖xlog〗_((x+3) ) < 〖xlog〗_2x 1/2log (x2-14x-4) < 0 2_logx < 3 1/2 log(x2-2x+1) > -4
6_log(x2-x) < 1 Jawaban : 〖xlog〗_((x+3) ) < 〖xlog〗_2x x+3 < 2x x - 2x < -3 -x < -3 x < 3 HP∶ {x|x<3} 1/2log (x2-14x-4) < 0 1/2log (x2-14x-4) < 1/2log 1 x^2 – 4x – 4 < 1 x^2 – 4x – 4 – 1 < 0 +++ --------- +++++ x^2 – 4x – 5 < 0 -1 5 (x – 5) (x + 1) -1 0 +++ ---------- ++++
x (x – 4) > 0 0 4
X<0 atau x>4

HP : {x|-1 -4
1/2 log(x2-2x+1) > 1/2log1/2-4
x^2 – 2x + 1 > ½^(-4) ++++ - - - - - - ++++
x^2 – 2x + 1 > 16 -3 5
x^2 – 2x – 15 > 0
(x + 3) (x – 5)

Syarat tambahan :
x^2 – 2x > 0 ++++ - - - - - - ++++
x ( x – 1) 0 1

HP∶ {x|-30 ++++ - - - - - - - ++++
x (x – 1) > 0 0 1

HP∶ {x|-2 〖(1/6)〗^(4x+5)
〖3 〗^(–x+9)< 27 Jawaban : 〖(1/2)〗^(3x-5) ≥ 1/16 〖(1/2)〗^(3x-5) ≥ 〖(1/2)〗^4 3x – 5 ≤ 4 3x≤ 9 x ≤ 3 HP∶ {x|x≤3} 2^((x^2-3x-4)) <〖 4〗^((x+1)) 2^((x^2-3x-4)) < 2^(2(x+1)) x^2 – 3x – 4 < 2x + 2 x^2 – 5x – 6 < 0 (x + 1) (x – 6) < 0 X + 1 < 0 atau x – 6 < 0 X < -1 atau x < 6 HP∶ {x|-1 (〖1/6)〗^(4x+5)
2x + 3 < 4x + 5 2x – 4x < 5 – 3 -2x < 2 x < -1 HP∶ {x|x<-1} 〖3 〗^(–x+9)< 27 3^(-x+9) < 3^3 -x + 9 < 3 -x < -6 x < 6 HP∶ {x|x<6} Persamaan Derajat Tinggi Contoh soal : Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. (x - 1/2) (x² - 3x - 4) (x² - 6x + 9) < 0 x^3 – 2x^2 – 15 x < 0 Jawaban : (x - 1/2) (x² - 3x - 4) (x² - 6x + 9) < 0 (x -1/2) (x - 4) (x - 1) (x - 3)² < 0 HP∶ {x|x < 1 atau 1/2 < x < 3 atau 3 < x < 4} x^3 – 2x^2 – 15 x < 0 x (x2 – 2x – 15) < 0 x (x + 3) (x – 5) < 0 x1 < 0,x2 < – 3,x3 < 5 HP∶ { x|-3 < x < 0 atau x > 5}